天天亮点!已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2an-a1(已知数列an的前n项和为sn)

2023-06-10 22:02:14


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导读 来为大家解答以上的问题。已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2an-a1,已知数列an的前n项和为sn这个很多人还不知道,现在让我们一起来...

1、试题答案:(Ⅰ)当n=1时,a1=1-a1,∴a1=12.当n≥2时。

2、an=Sn-Sn-1=1-an-1+an-1,即2an=an-1,∴anan-1=12.∴数列{an}是以12为首项。

3、12为公比的等比数列.∴an=12×(12)n-1=12n.(Ⅱ)c∵cn=(2n-1)12n,∴Tn=1×12+3×122+…+(2n-1)×12n ①12Tn=1×122+3×123+…+(2n-1)×12n+1②①-②得:12Tn=12+222+…+22n-(2n-1)×12n+1,12Tn=12+2×14(1-12n-1)1-12-(2n-1)×12n+1。

4、∴Tn=3-2n+32n(n∈N*).。

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